Краткая памятка по построению эллипса
- Определите длину большой и малой полуосей эллипса.
- Рассчитайте расстояние между фокусами по формуле.
- Подготовьте нить длиной, равной большой оси плюс расстояние между фокусами.
- Воткните две иголки в точки фокусов на чертеже.
- Накиньте нить на иголки и натяните ее карандашом.
- Ведите карандашом, сохраняя натяжение нити, чтобы получить эллипс.
- Для повышения точности используйте тонкую нить и закрепите бумагу.
- При использовании эллипсографа настройте его на нужные размеры осей.
- Проверьте симметричность полученной фигуры.
- При необходимости откорректируйте форму, подправив положение фокусов.
С помощью двух иголок и нитки
- AA1 = 2a — это большая ось эллипса,
- BB1 = 2b — это малая ось эллипса,
- Точки F и F1 — фокусы эллипса. Фокусы лежат на прямой AA1 на расстоянии a от точки B. Расстояние между фокусами FF1 равно 2 a 2 − b 2 {\displaystyle 2{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}
Этот способ основан на определении (фокальном свойстве) эллипса: эллипс — геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до фокусов постоянна и равна 2a.
1. В точки фокусов эллипса F и F1 втыкаются две иголки (иглы́, булавки, кнопки, тонких гво́здика…)
2. К этим двум иголкам привязываются (у са́мой поверхности бумаги) концы нити длиной 2a — нужно, чтобы между иголками F и F1 было 2a длины нити. Это удобно осуществить так:
- Берётся нитка длиной в несколько раз больше 2a.
- Один из концов нити привязывается к иголке F.
- В точку B втыкается третья иголка.
- Нить кладётся на лист дальше иголки B от прямой FF1, один раз (один виток) оборачивается вокруг иголки F1 (так что может скользить по ней), затем, держа нить левой рукой за свободный конец, её натягивают вдоль ломанной FBF1.
- Свободный конец нити зажимается в кулаке левой руки, и кулак прижимают к листу бумаги в стороне от будущего эллипса — так, чтобы кулак (и нить) не перемещались ни в направлении к точке F1 ни в направлении прочь от неё. Кулак держать так (зафиксированным) до тех пор, пока эллипс не будет построен. Вместо удерживания конца нити рукой, можно привязать конец нити к четвёртой иголке или кнопке, и, натянув нить, воткнуть эту иголку/кнопку в стороне от будущего эллипса.
- Выдёргиваем (удаляем) иголку B (нить при этом утрачивает натяжение).
3. Грифелем карандаша оттягиваем участок нити между иголками F и F1 в сторону от прямой AA1, натягивая нить.
4. Оттягивающий нить грифель карандаша прижимаем к бумаге и, скользя грифелем по натянутой нити от точки A до точки A1, рисуем половину эллипса, лежащую по одну сторону от прямой AA1.
5. Располагаем грифель карандаша по другую сторону от нити, оттягиваем нить в другую сторону от прямой AA1 и, так же как первую, рисуем вторую половину эллипса.
Чтобы нить не спадала вниз с грифеля карандаша, на лист бумаги под нить можно подложить шайбу от резьбового соединения (шайбу подходящей толщины) и оттягивающим нить грифелем касаться бумаги внутри отверстия шайбы — чтобы во время рисования эллипса натянутая нить лежала на шайбе (грифель будет перемещать шайбу по бумаге и вдоль нити).
Усовершенствование способа
Можно не привязывать нить ни к одной из иголок и нарисовать эллипс одним движением карандаша, а не двумя:
- Так же втыкаем три иголки — в точки F, F1 и B.
- Треугольник FF1B окружаем и обтягиваем нитью, и связываем концы натянутой нити — получается кольцо из нити. Длина кольца равна периметру треугольника FF1B.
- Выдёргиваем (удаляем) иголку B (кольцо из нити при этом утрачивает натяжение).
- Поместив грифель карандаша внутри кольца из нити, оттягиваем грифелем нить в сторону от прямой FF1, натягивая нить. Затем, удерживая нить натянутой, прижимаем грифель к бумаге и, скользя грифелем по натянутой нити вокруг отрезка FF1, рисуем эллипс не двумя движениями руки с карандашом, а одним (круговым).
С помощью эллипсографа
Эллипсограф состоит из двух ползунов, которые могут двигаться по двум перпендикулярным канавкам или направляющим. Ползуны прикреплены к стержню посредством шарниров, и находятся на фиксированном расстоянии друг от друга вдоль стержня. Ползуны движутся вперёд и назад — каждый по своей канавке, — и конец стержня описывает эллипс на плоскости.
Полуоси эллипса a и b представляют собой расстояния от конца стержня до шарниров на ползунах. Обычно расстояния a и b можно варьировать, и тем самым менять форму и размеры вычерчиваемого эллипса.
Часто задаваемые вопросы о черчении эллипса
Вопрос: Какой самый простой способ начертить эллипс в домашних условиях?
Ответ: Самый простой способ — метод двух иголок и нитки, так как он не требует специальных инструментов.
Вопрос: Какие размеры нужно знать для построения эллипса?
Ответ: Необходимо знать длину большой и малой полуосей эллипса.
Вопрос: Можно ли начертить идеальный эллипс без циркуля?
Ответ: Да, метод с ниткой и иголками позволяет начертить геометрически точный эллипс.
Вопрос: Что такое эллипсограф и где его купить?
Ответ: Эллипсограф — это механический инструмент для черчения эллипсов, который можно найти в магазинах чертежных принадлежностей.
Вопрос: Как рассчитать длину нити для метода с иголками?
Ответ: Длина нити должна быть равна сумме большой оси эллипса и расстояния между фокусами.
Вопрос: В чем заключается усовершенствование метода с ниткой?
Ответ: Усовершенствование предполагает использование более тонкой нити и фиксации иголок на твердой основе для повышения точности.
Вопрос: Подходит ли эллипсограф для построения эллипсов любых размеров?
Ответ: Обычно эллипсографы имеют ограничения по размерам, указанные в инструкции к инструменту.
Вопрос: Как проверить правильность построенного эллипса?
Ответ: Правильность можно проверить, измерив расстояния от любой точки эллипса до фокусов — их сумма должна быть постоянной.
Вопрос: Можно ли использовать этот метод для черчения на ткани?
Ответ: Да, метод с иголками и ниткой отлично подходит для построения эллипсов на ткани.
Вопрос: Какой способ точнее: ручной или с помощью эллипсографа?
Ответ: Эллипсограф обеспечивает более высокую точность и скорость, особенно при серийном черчении.
