Краткая памятка: как начертить эллипс циркулем пошагово
- Определите длину большой и малой оси будущего эллипса.
- Начертите оси, пересекающиеся под прямым углом в центре.
- Для метода с ниткой: воткните две иголки в фокусы на большой оси.
- Свяжите нитку в кольцо и накиньте на иголки.
- Карандашом натяните нитку и ведите по периметру, сохраняя натяжение.
- Для эллипсографа: закрепите инструмент по центру осей.
- Установите нужный радиус и проведите полный оборот.
- Для приближенного метода: циркулем начертите дуги в четырех четвертях.
- Соедините дуги плавными линиями от руки или по лекалу.
- Проверьте симметричность фигуры относительно обеих осей.
- Убедитесь, что сумма расстояний до фокусов постоянна.
- При необходимости обведите контур более жирной линией.
С помощью двух иголок и нитки
- AA1 = 2a — это большая ось эллипса,
- BB1 = 2b — это малая ось эллипса,
- Точки F и F1 — фокусы эллипса. Фокусы лежат на прямой AA1 на расстоянии a от точки B. Расстояние между фокусами FF1 равно 2 a 2 − b 2 {\displaystyle 2{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}
Этот способ основан на определении (фокальном свойстве) эллипса: эллипс — геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до фокусов постоянна и равна 2a.
1. В точки фокусов эллипса F и F1 втыкаются две иголки (иглы́, булавки, кнопки, тонких гво́здика…)
2. К этим двум иголкам привязываются (у са́мой поверхности бумаги) концы нити длиной 2a — нужно, чтобы между иголками F и F1 было 2a длины нити. Это удобно осуществить так:
- Берётся нитка длиной в несколько раз больше 2a.
- Один из концов нити привязывается к иголке F.
- В точку B втыкается третья иголка.
- Нить кладётся на лист дальше иголки B от прямой FF1, один раз (один виток) оборачивается вокруг иголки F1 (так что может скользить по ней), затем, держа нить левой рукой за свободный конец, её натягивают вдоль ломанной FBF1.
- Свободный конец нити зажимается в кулаке левой руки, и кулак прижимают к листу бумаги в стороне от будущего эллипса — так, чтобы кулак (и нить) не перемещались ни в направлении к точке F1 ни в направлении прочь от неё. Кулак держать так (зафиксированным) до тех пор, пока эллипс не будет построен. Вместо удерживания конца нити рукой, можно привязать конец нити к четвёртой иголке или кнопке, и, натянув нить, воткнуть эту иголку/кнопку в стороне от будущего эллипса.
- Выдёргиваем (удаляем) иголку B (нить при этом утрачивает натяжение).
3. Грифелем карандаша оттягиваем участок нити между иголками F и F1 в сторону от прямой AA1, натягивая нить.
4. Оттягивающий нить грифель карандаша прижимаем к бумаге и, скользя грифелем по натянутой нити от точки A до точки A1, рисуем половину эллипса, лежащую по одну сторону от прямой AA1.
5. Располагаем грифель карандаша по другую сторону от нити, оттягиваем нить в другую сторону от прямой AA1 и, так же как первую, рисуем вторую половину эллипса.
Чтобы нить не спадала вниз с грифеля карандаша, на лист бумаги под нить можно подложить шайбу от резьбового соединения (шайбу подходящей толщины) и оттягивающим нить грифелем касаться бумаги внутри отверстия шайбы — чтобы во время рисования эллипса натянутая нить лежала на шайбе (грифель будет перемещать шайбу по бумаге и вдоль нити).
Усовершенствование способа
Можно не привязывать нить ни к одной из иголок и нарисовать эллипс одним движением карандаша, а не двумя:
- Так же втыкаем три иголки — в точки F, F1 и B.
- Треугольник FF1B окружаем и обтягиваем нитью, и связываем концы натянутой нити — получается кольцо из нити. Длина кольца равна периметру треугольника FF1B.
- Выдёргиваем (удаляем) иголку B (кольцо из нити при этом утрачивает натяжение).
- Поместив грифель карандаша внутри кольца из нити, оттягиваем грифелем нить в сторону от прямой FF1, натягивая нить. Затем, удерживая нить натянутой, прижимаем грифель к бумаге и, скользя грифелем по натянутой нити вокруг отрезка FF1, рисуем эллипс не двумя движениями руки с карандашом, а одним (круговым).
С помощью эллипсографа
Эллипсограф состоит из двух ползунов, которые могут двигаться по двум перпендикулярным канавкам или направляющим. Ползуны прикреплены к стержню посредством шарниров, и находятся на фиксированном расстоянии друг от друга вдоль стержня. Ползуны движутся вперёд и назад — каждый по своей канавке, — и конец стержня описывает эллипс на плоскости.
Полуоси эллипса a и b представляют собой расстояния от конца стержня до шарниров на ползунах. Обычно расстояния a и b можно варьировать, и тем самым менять форму и размеры вычерчиваемого эллипса.
Часто задаваемые вопросы о построении эллипса циркулем
Вопрос: Можно ли начертить идеальный эллипс обычным циркулем?
Ответ: Нет, обычный циркуль предназначен для рисования окружностей. Для эллипса нужны специальные приспособления или метод с ниткой.
Вопрос: Какой метод самый точный для построения эллипса?
Ответ: Самый точный метод — использование эллипсографа, так как он механически задает правильную геометрию фигуры.
Вопрос: Что такое фокусы эллипса и зачем они нужны?
Ответ: Фокусы — это две точки, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса постоянна. Они используются в методе с ниткой.
Вопрос: Какой длины должна быть нитка для построения эллипса?
Ответ: Длина нитки должна быть больше расстояния между двумя иголками (фокусами). Чем длиннее нитка, тем более вытянутым будет эллипс.
Вопрос: Можно ли построить эллипс с помощью циркуля и линейки?
Ответ: Да, можно построить приближенный эллипс, используя циркуль для рисования дуг и линейку для разметки осей.
Вопрос: В чем заключается усовершенствование метода с двумя иголками?
Ответ: Усовершенствование заключается в использовании специальной рамки или направляющих, чтобы нитка не соскальзывала и эллипс получался ровнее.
Вопрос: Что такое эллипсограф?
Ответ: Эллипсограф — это механический инструмент, который позволяет чертить точные эллипсы различных размеров и пропорций.
Вопрос: Как выбрать расстояние между иголками для метода с ниткой?
Ответ: Расстояние между иголками определяет фокусное расстояние. Чем оно больше, тем более сплюснутым будет эллипс.
Вопрос: Подойдет ли любой циркуль для построения эллипса методом дуг?
Ответ: Да, подойдет любой циркуль с фиксатором, чтобы радиус не менялся во время черчения дуг.
Вопрос: Как проверить правильность построенного эллипса?
Ответ: Измерьте расстояние от любой точки на эллипсе до двух фокусов — их сумма должна быть одинаковой для всех точек.
